Оригинальные учебные работы для студентов


Реферат по системе счисления древнего мира

Системы счисления Древнего мира Введение Сейчас в большинстве стран мира, реферат по системе счисления древнего мира на то, что там говорят на разных языках, считают одинаково, "по-арабски". Но так было не. Еще каких-то пятьсот лет назад ничего подобного и в помине не было даже в просвещенной Европе, не говоря уже о какой-нибудь Африке или Америке.

Но тем не менее числа люди все равно как-то записывали. У каждого народа была своя собственная или позаимствованная у соседа система записи чисел. Одни использовали буковки, другие - значки, третьи - закорючки.

У кого-то получалось удобнее, у кого-то не.

Темы для рефератов 1.

Ведь не так-то просто даже имея цифры значки, которыми записываются числазаписать какое-нибудь число. Для этого нужна система счисления - реферат по системе счисления древнего мира записи чисел с помощью цифр. Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами: А что знал человек о числах несколько тысяч лет назад? Вопрос непростой, но очень интересный. Историки доказали, что и пять тысяч лет назад люди могли записывать числа и производить над ними арифметические действия.

Конечно, принципы записи были совсем не такими, как. Но в любом случае число изображалось с помощью одного или нескольких символов. Реферат по системе счисления древнего мира чисел Интуитивное представление о числе, по-видимому, так же старо, как реферат по системе счисления древнего мира само человечество, хотя с достоверностью проследить все ранние этапы его развития в принципе реферат по системе счисления древнего мира.

Прежде чем человек научился считать или придумал слова для обозначения чисел, он, несомненно, владел наглядным, интуитивным представлением о числе, позволявшим ему различать одного человека и двух людей или двух и многих людей. Позднее человек научился делать различия между двумя и тремя деревьями и между тремя и четырьмя людьми.

Счет изначально был связан с вполне конкретным набором объектов, и самые первые названия чисел были прилагательными. Названия чисел, выражающие весьма абстрактные идеи, появились, несомненно, позже, чем первые грубые символы для обозначения числа объектов в некоторой совокупности.

В глубокой древности примитивные числовые записи делались в виде зарубок на палке, узлов на веревке, выложенных в ряд камешков, причем подразумевалось, что между пересчитываемыми элементами множества и символами числовой записи существует взаимно однозначное соответствие.

Но для чтения таких числовых записей названия чисел непосредственно не использовались. Ныне мы с первого взгляда распознаем совокупности из двух, трех и четырех элементов; несколько труднее распознаются на взгляд наборы, состоящие из пяти, шести или семи элементов. А за этой границей установить на глаз их число практически уже невозможно, и нужен анализ либо в форме счета, либо в определенном структурировании элементов.

Счет на бирках, по-видимому, был первым приемом, который использовался в подобных случаях: Очень широко был распространен счет на пальцах, и вполне возможно, что названия некоторых чисел берут свое начало именно от этого способа подсчета.

Важная особенность счета заключается в связи названий чисел с определенной схемой счета. Здесь отчетливо видна роль числа десять как коллективной единицы или основания; и действительно, многие считают десятками, потому что, как отметил еще Аристотель, у нас по десять пальцев на руках и на ногах. По той же причине использовались основания пять или двадцать. На очень ранних стадиях развития истории человечества за основания системы счисления принимались числа реферат по системе счисления древнего мира, 3 или 4; иногда для некоторых измерения или вычислений использовались основания 12 и 60.

Считать человек начал задолго до того, как он научился писать, поэтому не сохранилось никаких письменных документов, свидетельствовавших о тех словах, которыми в древности обозначали числа. Для кочевых племен характерны устные названия чисел, что же касается письменных, то необходимость в них появилась лишь с переходом к оседлому образу жизни, образованием земледельческих сообществ.

Возникла и необходимость в системе записи чисел, именно тогда было заложено основание для развития математики. Системы счисления в древних странах Древний Египет Расшифровка системы счисления, созданной в Египте во времена первой династии ок. Из этих надписей нам известно, что древние египтяне использовали только десятичную систему счисления. Единицу обозначали одной вертикальной чертой, а для обозначения чисел, меньших 10, нужно было поставить соответствующее число вертикальных штрихов.

Чтобы записанные таким образом числа было легко узнавать, вертикальные штрихи иногда объединялись в группы из трех или четырех черт. Для обозначения числа 10, основания системы, египтяне вместо десяти вертикальных черт ввели новый коллективный символ, напоминающий по своим очертаниям подкову или крокетную дужку. Множество из десяти подковообразных символов, то есть число 100, они заменили другим новым символом, напоминающим силки; десять силков, то есть число 1000, египтяне обозначили стилизованным изображением лотоса.

Продолжая в том же духе, египтяне обозначили десять лотосов согнутым пальцем, десять согнутых пальцев - волнистой линией и десять волнистых линий - фигуркой удивленного человека. В итоге древние египтяне могли представлять числа до миллиона. Самые древние из дошедших до нас математических записей высечены на камне, но наиболее важные свидетельства древнеегипетской реферат по системе счисления древнего мира деятельности запечатлены на гораздо более хрупком и недолговечном материале реферат по системе счисления древнего мира папирусе.

Два таких документа - папирус Ринда, или египетского писца Ахмеса ок. В этих папирусах более древнее иероглифическое письмо уступило место скорописному иератическому письму, и это изменение сопровождалось использованием нового принципа обозначения чисел. Иероглифическая запись чисел использовалась преимущественно в официальных документах и текстах.

Еще позднее иератическая система обозначения чисел уступила место демотическим системам записи. Введение египтянами цифровых обозначений ознаменовало один из важных этапов в развитии систем счисления, так как дало возможность существенно сократить записи. В этих системах счисления над символом, обозначающим знаменатель, ставился специальный знак. В искусстве оперирования дробями египтяне значительно уступали жителям Месопотамии.

Вавилон Письменность шумеров является, по-видимому, столь же древней, как и письменность египтян. Развитие способов представления чисел в Месопотамской долине вначале шло так же, как и в долине Нила, но затем жители Междуречья ввели совершенно новый принцип. Вавилоняне делали записи острой палочкой на мягких глиняных табличках, которые затем обжигались на солнце или в печи. Эти записи оказались исключительно долговечными, а потому, в отличие от египетских папирусов, дошедших до нас в весьма малом числе экземпляров, в музеях мира хранятся десятки тысяч клинописных табличек.

Однако жесткость материала, на котором жители Месопотамии делали записи, оказала глубокое влияние на развитие числовых обозначений.

Системы счисления Древнего мира

Через некоторое время после того, как Аккад реферат по системе счисления древнего мира шумеров, система счисления в Месопотамии стала шестидесятиричной, хотя сохранилось также и основание 10. Казавшееся правдоподобным предположение относительно того, почему выбор пал на число 60 как на основу вавилонской системы счисления, и утверждавшие, будто это связано с тем, что продолжительность земного года считалась равной 360 дням, не получило подтверждения.

  1. В разных провинциях произошли землетрясения и вспышки эпидемии Император был убит заговорщиками. Во второй китайской системе счисления для обозначения первых девяти целых чисел или символов см.
  2. Но, пятёрки было мало, поэтому ввели ещё "Х" - десять, а в последствии и остальные известные нам знаки для промежуточных чисел. Шишкин Алексей Сергеевич Введение Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с числами и цифрами - они с нами везде.
  3. Джон фон Нейман 1903-1957 После появления современных компьютеров начал проявляться интерес к способам представления чисел и новым компьютерным арифметикам.

Ныне принято считать, что шестидесятиричная система была выбрана из метрологических соображений: Для малых чисел вавилонская система счисления в основных чертах напоминала египетскую.

Одна вертикальная клинообразная черта в раннешумерских табличках - небольшой полукруг означала единицу; повторенный нужное число раз этот знак служил для записи чисел меньше десяти; для обозначения числа 10 вавилоняне, как и египтяне, ввели новый коллективный символ - более широкий реферат по системе счисления древнего мира знак с острием, направленным влево, напоминающий по форме угловую скобку.

Повторенный соответствующее число раз, этот знак служил для обозначения чисел 20, 30, 40 и 50. Символы для обозначения чисел на вавилонских глиняных табличках не столь точны, как символы для обозначения чисел на древнеегипетских папирусах, несмотря на то, что вавилоняне реферат по системе счисления древнего мира позиционный принцип.

  • Знак титло обозначал тысячи;
  • Учитывая высокий уровень развития культуры майя, можно высказать предположение, что майя были знакомы с "платоновыми телами" и что их годовой календарь был связан с икосаэдром - правильным телом, двойственным додекаэдру;
  • Напомним, что позиционная система счисления с нулем возникла не в Индии, поскольку за много веков до этого она использовалась в Древнем Вавилоне в связи с шестидесятиричной системой;
  • Но, вот когда дело доходило до записи на бумаге или камне, то тут, как говорится, каждый был сам себе голова.

В исключительных случаях вавилоняне применяли сокращенные формы записи, иногда - с новыми символами для обозначения чисел 100 и 1000, или использовали принципы умножения или вычитания. Однако превосходство разработанной в Месопотамии системы счисления отчетливо видно в обозначении дробей. Здесь не требовалось вводить новые символы. Привычное нам деление часа и углового или дугового градуса на 60 минут, а одной минуты - на 60 секунд берет начало от вавилонской системы счисления.

Древняя Греция В Реферат по системе счисления древнего мира Греции имели хождение две основных системы счисления - аттическая или геродианова ионическая она же александрийская или алфавитная.

Реферат по и н ф о р м а т и к е на тему: «Системы счисления в истории развития компьютеров»

Аттическая система счисления реферат по системе счисления древнего мира греками, по-видимому, уже к 5. По существу это была десятичная система хотя в ней также было выделено и число пятьа аттические обозначения чисел использовали повторы коллективных символов.

Черта, обозначавшая единицу, повторенная нужное число раз, означала реферат по системе счисления древнего мира до четырех. Так как система была десятичной, грекам потребовались новые символы для каждой реферат по системе счисления древнего мира степени числа 10: Используя число 5 как промежуточное подоснование системы счисления, греки на основе принципа умножения комбинировали пятерку с символами степеней числа 10. Вторая принятая в Древней Греции ионическая система счисления - алфавитная - получила широкое распространение в начале Александрийской эпохи, хотя возникнуть она могла несколькими столетиями раньше, по всей видимости, уже у пифагорейцев.

Эта более тонкая система счисления была чисто десятичной, и числа в ней обозначались примерно так же, как в древнеегипетской иератической системе. Используя двадцать четыре буквы греческого алфавита и, кроме того, еще три архаических знака, ионическая система сопоставила девять букв первым девяти числам; другие девять букв - первым девяти целым кратным числа десять; и последние девять символов - первым девяти целым кратным числа 100.

Для обозначения первых девяти целых кратных числа 1000 греки частично воспользовались древневавилонским принципом позиционности, снова использовав первые девять букв греческого алфавита, снабдив их штрихами слева. Например, число 6789 в ионической системе записывалось как FYPQ. Чтобы отличить числа от слов, греки над соответствующей буквой ставили горизонтальную черту. Первоначально числа обозначались прописными буквами, но позднее сменились на строчные.

Системы счисления древнего мира

Ионическая система первоначально не сильно потеснила уже установившуюся аттическую или акрофоническую по начальным буквам слов, означавших числительные системы исчисления. По-видимому, официально она была принята в Александрии во времена правления Птолемея Филадельфийского и в последующие годы распространилась оттуда по всему греческому миру, включая Аттику. Переход к ионической системе счисления произошел в золотой век древнегреческой математики и, в частности, при жизни двух величайших математиков античности.

Есть нечто большее, чем просто совпадение, в том, что именно тогда Архимед и Аполлоний работали над усовершенствованием системы обозначения больших чисел. Изобретенная им система обозначения чисел включала число, которое ныне можно реферат по системе счисления древнего мира бы записать в виде единицы, за которой следовало бы восемьдесят тысяч миллионов миллионов цифр.

Система счисления Древнего Мира

С помощью простого введения диакритических знаков наподобие тех, реферат по системе счисления древнего мира греки применяли для обозначения тысяч, алфавитное обозначение целых чисел можно было бы легко приспособить для обозначения десятичных дробей, но этой возможностью они не воспользовались. Вместо этого для обозначения дробей греки использовали приемы древних египтян и вавилонян.

Египетское влияние в Греции было достаточно сильным, чтобы навязать грекам употребление лишь аликвотных дробей, однако большие вычислительные удобства системы счисления вавилонян побудили живших позднее александрийских астрономов перейти к использованию шестидесятиричных дробей.

Системы Счисления Древнего Мира

Переняв систему счисления Древнего Вавилона, греки заменили месопотамскую клинопись своими буквенными обозначениями. Неясно, был ли такой выбор подсказан тем, что с этой буквы начиналось слово оуден ничто. Сходство греческой буквы О с современным обозначением нуля может быть чем-то большим, чем случайное совпадение, но у реферат по системе счисления древнего мира нет точных данных, позволяющих утверждать это со всей определенностью. Поскольку греки работали с обыкновенными дробями лишь эпизодически, они использовали различные обозначения.

Герон и Диофант, самые известные арифметики среди древнегреческих математиков, записывали дроби в алфавитной форме, причем числитель располагали под знаменателем. Но в принципе предпочтение отдавалось либо дробям с единичным числителем, либо шестидесятиричным дробям.

Недостатки греческих обозначений дробных чисел, включая использование шестидесятиричных дробей в десятичной системе счисления, объяснялись отнюдь не пороками основополагающих принципов. Недостатки греческой системы счисления можно отнести скорее за счет их упорного стремления к строгости, которое заметно увеличило трудности, связанные с анализом отношения несоизмеримых величин. Именно этим объясняется, почему обыкновенные дроби редко встречались в греческой арифметике.

Кроме того, десятичные представления обыкновенных дробей в большинстве случаев бесконечны. А поскольку бесконечность была исключена из строгих рассуждений, теоретическая арифметика не нуждалась в такого реферат по системе счисления древнего мира представлениях. С другой стороны, областью, в которой практические вычисления испытывали величайшую потребность в точных дробях, была астрономия, а здесь вавилонская традиция была настолько сильна, что шестидесятиричная система обозначений угловых, дуговых и временных величин сохраняется и поныне.

Рим Римские обозначения чисел известны ныне лучше, чем любая другая древняя система счисления.

VK
OK
MR
GP