Оригинальные учебные работы для студентов


Расчёт на прочность при изгибе реферат

Обозначая эти напряженияполучаем условие прочности в виде Здесь - допускаемое напряжение, зависящее в основном от материала балки и ее назначения подробнее о выборе допускаемых напряжений см. При расчете на прочность элементов конструкций, работающих на изгиб, возможны три следующих вида задач, различающихся формой использования условия прочности 41.

Методика решения этих задач для балок из пластичных и хрупких материалов различна, так как балки из пластичных материалов одинаково работают на растяжение расчёт на прочность при изгибе реферат сжатие, а из хрупких материалов лучше работают на сжатие, чем на растяжение. Это влияет на применяемые формы поперечных сечений балок и на способ определения опасного сечения. Известные различия имеются также в расчетах балок постоянного по всей длине и переменного поперечного сечения.

Кроме того, следует иметь в виду, что в некоторых сравнительно редких случаях расчет на прочность только по наибольшим нормальным напряжениям, действующим в поперечном сечении балки, недостаточен, и приходится дополнительно производить проверку прочности также по главным напряжениям, возникающим в наклонных сечениях, и по максимальным касательным напряжениям. Рассмотрим основные случаи расчетов на прочность при прямом изгибе. Балки постоянного поперечного сечения из пластичных материалов Пластичные материалы одинаково сопротивляются как растяжению, так и сжатию: В рассматриваемом случае опасным является то поперечное сечение балки, в котором возникает наибольший по абсолютной величине изгибающий момент Мтах.

Для этого сечения и составляется условие прочности. Опасными являются точки опасного поперечного сечения, наиболее удаленные от нейтральной оси. Нормальные напряжения в этих точках определяются [в соответствии с выражением 21. Подставив значение атзх из выражения 42. Следует учесть, что в некоторых случаях для балок из пластичных материалов все же применяются сечения, не симметричные относительно нейтральной оси. Если балка имеет такое сечение, то в формулу 43.

Например, при сечении, показанном на рис. Если, например, проектируется деревянная балка круглого сечения, то ее необходимый диаметр так как расчёт на прочность при изгибе реферат круглого сечения Если проектируется балка прямоугольного сечения с отношением расчёт на прочность при изгибе реферат прямоугольника то откуда Подбор стальных балок прокатного профиля производится с помощью таблиц сортамента, в которых указаны моменты сопротивления их сечений. Размеры поперечных сечений сложной формы обычно определяются путем последовательных попыток.

Для этого ориентировочно назначают размеры сечения и подсчитывают момент его сопротивления. Если он оказывается меньше требуемого, то некоторые размеры сечения увеличивают; а если больше то уменьшают. Это производят до тех пор, пока момент сопротивления выбранного сечения окажется примерно равным требуемому моменту сопротивления.

Следует стремиться к тому, чтобы подобранное сечение было возможно более рациональным по расходу материала, т. Для этого следует возможно большую часть площади поперечного сечения располагать как можно дальше от нейтральной оси. В связи с тем, что площади всех сечений одинаковы, наиболее рациональным из них является то, у которого момент сопротивления W.

Высоты h всех сечений и расстояния утах от нейтральной оси расчёт на прочность при изгибе реферат сечения до наиболее удаленной точки одинаковы. Поэтому момент сопротивления больше у того сечения, у которого больше момент инерции Сечения на рис.

Наименьший момент инерции, а следовательно, также наименьший момент сопротивления, имеет сечение, показанное на рис.

Расчеты на прочность при изгибе

При той же площади F и той же высоте h двутавровое сечение, изображенное на рис. Рассмотрим теперь балку, составленную из двух прямоугольных брусьев. Если при изгибающем моменте, действующем в вертикальной плоскости, расположить эти брусья рядом друг с другом, как показано на рис.

Таким образом, при одинаковой площади поперечного сечения сопротивляемость балки изгибу во втором случае вдвое больше, чем в первом, т. Соединение деревянных брусьев друг с другом в случае, показанном на рис. Это соединение препятствует смещению одного бруса относительно другого в направлении оси балки и, следовательно, воспринимает касательные усилия, возникающие по плоскости соприкасания обоих брусьев.

При определении допускаемой на балку нагрузки грузоподъемности балки значение ординаты эпюры изгибающих моментов, наибольшее по абсолютной величине, выраженное в виде функции заданной нагрузкиприравнивается значению допускаемого изгибающего момента определяемому из выражения Из полученного таким путем равенства находится допускаемое значение нагрузки. Рассмотрим теперь те случаи, когда расчет балки на прочность только по наибольшим нормальным напряжениям, расчёт на прочность при изгибе реферат в ее опасном поперечном сечении, недостаточен.

В этих случаях следует проверить максимальные касательные напряжения в том поперечном сечении, в котором поперечная сила имеет наибольшее значение. Эти напряжения не расчёт на прочность при изгибе реферат превышать допускаемых касательных напряжений, т. Для стальных балок обычно принимают Для деревянных балок расчет на прочность по максимальным касательным напряжениям может иметь решающее значение, так как дерево плохо сопротивляется скалыванию вдоль волокон, а потому даже сравнительно небольшие расчёт на прочность при изгибе реферат напряжения, возникающие в нейтральном слое деревянных балок значительно меньшие нормальных напряжений в поперечных сеченияхмогут вызвать их разрушение.

Для деревянной балки прямоугольного сечения условие прочности по касательным напряжениям имеет вид где - допускаемое напряжение на скалывание дерева вдоль волокон. Аналогично для деревянной балки круглого сечения Допускаемое напряжение для сосны составляет примерно При расчете двутавровых балок возможны случаи, когда главные напряжения, возникающие в наклонных сечениях, больше максимальных напряжений в поперечном сечении.

Действительно, как следует из формулы Журавского 28. В этих же точках максимальные касательные напряжения также могут иметь большие ения, чем наибольшие касательные напряжения в поперечном сечении балки в точках нейтральной оси.

  • Изготовляемые из него детали во многих случаях испытывают изгибающие нагрузки;
  • Для примера определим допускаемую нагрузку для балки прямоугольного сечения, изображенной на рис.

Дополнительная проверка прочности в рассматриваемых случаях расчета двутавровых балок заключается в сопоставлений наибольших по абсолютной величине главных напряжений и максимальных касательных напряжений в указанных точках соответственно с допускаемыми нормальными напряжениями и допускаемыми касательными напряжениями Следует заметить, что необходимость в такой дополнительной проверке прочности определяется не только формой поперечного сечения, но и видом эпюр поперечных сил изгибающих моментов.

Проектный расчет по действующим в наклонных сечениях главным и максимальным касательным напряжениям выполняется как проверочный, расчёт на прочность при изгибе реферат того, как требуемый момент сопротивления поперечного сечения определен по формуле 44.

§ 11.7. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ ИЗГИБЕ

В случае неудовлетворительных результатов проверочного расчета надо увеличивать размеры сечения и повторять расчет. Балки постоянного поперечного сечения из хрупких материалов В качестве материала в машиностроении часто применяется серый литейный чугун. Изготовляемые из него детали во многих случаях испытывают изгибающие нагрузки. Как известно, чугун хорошо сопротивляется сжатию и значительно хуже — растяжению предел прочности на растяжение серого чугуна в 3—5 раз меньше предела расчёт на прочность при изгибе реферат на сжатие.

Очевидно, что это требование может быть выполнено при брусьях с поперечными сечениями, несимметричными относительно нейтральных осей. Некоторые формы таких поперечных сечений показаны на рис.

При балке из хрупкого материала составляют два условия прочности: Действительно, только в крайних наиболее удаленных от нейтральной оси точках опасного поперечного сечения такой балки нормальные напряжения равны допускаемым; во всех остальных точках балки нормальные напряжения меньше допускаемых.

Что будем делать с полученным материалом:

Более рациональными по расходу материала могут быть балки переменного сечения. При проектном расчете балки переменного сечения размеры некоторых ее поперечных сечений устанавливаются в соответствии с величинами действующих в них изгибающих моментов аналогично тому, как это делается для балки постоянного сечения.

Определение допускаемой нагрузки для балки переменного сечения имеет некоторые особенности. Для ряда поперечных сечений балки определяются значения допускаемых изгибающих моментов По этим значениям строится эпюра Затем строится эпюра изгибающих моментов от нагрузки заданного характера, но некоторой произвольной величины.

Путем сопоставления обеих эпюр устанавливается допускаемая величина заданной нагрузки. Для примера определим допускаемую нагрузку для балки прямоугольного сечения, изображенной на рис. Высота балки А постоянна по всей ее длине, а ширина изменяется по закону прямой от на левом конце балки до — на правом конце рис. Посредине пролета балка нагружена силой Р. Допускаемый изгибающий момент для сечения балки с абсциссой Из этого выражения видно, что момент изменяется по длине балки по линейному закону так же, как и момент сопротивления поперечного сечения.

Эпюра показана на рис. Строим эпюру изгибающих моментов от силы Эта эпюра показана на рис. Сопоставляя друг с другом эпюры и М от рис. При этом изгибающий момент посредине пролета расчёт на прочность при изгибе реферат допускаемому изгибающему моменту т. Можно запроектировать такую балку, во всех поперечных сечениях которой наибольшие нормальные напряжения, возникающие от заданной нагрузки, будут одинаковы. Такая балка называется балкой или брусом равного сопротивления при изгибе.

Рассмотрим балку прямоугольного сечения, заделанную одним концом и нагруженную на другом конце силой Р рис.

Расчёт на прочность при изгибе реферат изгибающий момент возникает в опорном сечении балки; он равен В других сечениях изгибающий момент где — расстояние от свободного конца балки до рассматриваемого сечения.

Установим размеры поперечных сечений заданной балки так, чтобы наибольшее нормальное напряжение в каждом ее поперечном сечении равнялось допускаемому напряжению Для этого необходимо, чтобы момент сопротивления W сечения с абсциссой Для прямоугольного сечения момент сопротивления Подставим в формулу 50. Тогда из условия 51. Запроектируем теперь балку рис. Балки равного сопротивления изгибу, показанные на рис.

Поэтому в этих зонах балок от поперечной силы возникнут большие касательные напряжения, превышающие расчёт на прочность при изгибе реферат Наибольшие касательные напряжения в поперечных сечениях балок прямоугольного сечения [см.

Приравняв их допускаемым напряжениям найдем величину необходимой площади поперечного сечения: Для того чтобы балки, изображенные на рис.

VK
OK
MR
GP