Оригинальные учебные работы для студентов


Применение производной при исследовании функции реферат

Применение производной в науке и техникe

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. При решении прикладных задач бывает нужно найти глобальные экстремумы функции на некотором промежутке.

  • Критические точки функции, максимумы и минимумы;
  • Но уже с самого начала XX века это определение стало вызывать некоторые сомнения среди части математиков;
  • Признак возрастания и убывания функций;
  • Аналогично вводится определение функции, выпуклой вниз вогнутой;
  • Вычислим значения функции в точке экстремума и на концах отрезка;
  • Вывод формулы Тейлора и ее применение для нахождения эквивалентных функций и вычисления пределов.

Если этот промежуток является отрезком, то экстремумы функция может достигать как в точках экстремума, так и на концах отрезка. Найти наибольшее значение функции на отрезке. Данная функция является непрерывной на данном отрезке так как знаменатель не обращается в нульа следовательно, может принимать экстремальные значения либо в точках экстремума, либо на концах отрезка.

Вычислим значения функции в точке экстремума и на концах отрезка: Функция называется выпуклой вверх выпуклой на промежутке Х. График применение производной при исследовании функции реферат на промежутке Х функции расположен над любой ее секущей и под любой ее касательной на этом промежутке.

Реферат: Исследование функции с помощью производной

Аналогично вводится определение функции, выпуклой вниз вогнутой. Пусть функция дифференцируема в интервале а,в. Тогда для выпуклости функции вниз необходимо и достаточно, чтобы монотонно возрастала на этом интервале.

  • Необходимые предпосылки к возникновению понятия функции были созданы, когда возникла аналитическая геометрия, характеризующаяся активным привлечением алгебры к решению геометрических задач;
  • Теорема 3 достаточное условие выпуклости;
  • Производные основных элементарных функций.

Для выпуклости функции вверх необходимо и достаточно, чтобы монотонно убывала на этом интервале. Следствие достаточное условие выпуклости.

Надписи на Парте

Если вторая производная дважды дифференцируемой функции неотрицательна неположительна внутри некоторого промежутка, то функция выпукла вниз вверх на этом промежутке. Точки, в которых график функции меняет направление выпуклости, называются точками перегиба графика функции. Абсциссы точек перегиба являются точками экстремума первой производной.

Теорема необходимое условие точки перегиба.

Применение производной к исследованию функции

Вторая производная дважды дифференцируемой функции в точке перегиба равна нулю: Абсциссы точек, в которых выполняется необходимое условие, называются критическими точками второго рода. Если перегиб графика есть, то только в таких точках. Теорема достаточное условие точки перегиба.

  • Примеры применения производной к исследованию функции;
  • Промокод можно применить один раз при первом заказе;
  • Однако явное и вполне сознательное применение понятия функции и систематическое изучение функциональной зависимости берет свое начало в XVII веке в связи с проникновением в математику идеи переменных.

Пусть - дважды дифференцируема в интервале а,в. Тогда если вторая производная при переходе через критическую точку второго рода меняет знак, то точка является точкой перегиба графика функции. Если смены знака второй производной не происходит, то перегиба графика в точке .

VK
OK
MR
GP