Оригинальные учебные работы для студентов


Контрольная работа по геометрии действия над векторами

Список использованной литературы Введение Изучение свойств векторов, а также действия над ними занимает одно из значительных мест в изучении школьного курса математики, потому что является базой для дальнейшего усвоения разделов начертательной геометрии в ВУЗах.

Знания о векторах помогут вам выполнить некоторые задачи с внешнего независимого тестирования.

  1. Вектор - это направленный отрезок, который имеет начало и конец. Координаты точки и вектора.
  2. Два вектора одинаковой длины, но противоположного направления, называются противоположными рис. Вектор, противоположный вектору , обозначается через вектор.
  3. А это и есть координаты вектора АС. Представить теоретическую и практическую часть.
  4. Величины первого вида определяются своими числовыми значениями в определенных единицах измерения. Все нулевые векторы равны друг другу.
  5. Отсчет угла против часовой стрелки, положительная и отрицательная проекция. Понятие коллинеарных и равных векторов.

Задания по данной теме будут способствовать развитию математических способностей, а также позволят решать большой круг интересных задач, разными методами. Целью моей работы было составить учебник - практикум по данной теме. Он будет содержать правила и теоретические сведенья по теме, а так же примеры решения задач с полным объяснениям к.

Перед авторами были поставлены следующие задачи: Подобрать литературу по выбранной теме. Подобрать и систематизировать материал. Представить теоретическую и практическую часть. Практическое значение моей работы заключается в том, что данная работа может быть использована на уроках математики, как учебное пособие по исследуемой теме. При написании научно-исследовательской работы были использованы такие методы как анализ, систематизация, классификация, обобщение.

Работа состоит из двух разделов: Сам термин "вектор" появился в 1845 г. Контрольная работа по геометрии действия над векторами принадлежат такие термины как "скаляр", "скалярное произведение", "векторное произведение". В том же направлении проводили исследования английский математик Уильям Клиффорд и немецкий математик Герман Грассман. Клиффорд сумел объединить два подхода в рамках общей теории, включающей в себя и контрольная работа по геометрии действия над векторами векторное исчисление.

Окончательный вид оно приняло в трудах американского физика и математика Джозайи Уилларда Гиббса, который в 1901 г. Вектор - это направленный отрезок, который имеет начало и конец.

Понятие вектора возникает там, где приходиться иметь дело с объектами, которые характеризуются величиной и направлением.

К множеству векторов необходимо добавить еще один объект, который мы будем называть нулевым вектором. Его можно рассматривать как отрезок, у которого начало и конец совпадают. Длина такого вектора равна нулю, направления он не имеет. Все нулевые векторы равны друг другу. Так как нулевой вектор лежит на любой прямой, то, по определению, он считается коллинеарным контрольная работа по геометрии действия над векторами вектору и перпендикулярным любому вектору.

В математической литературе векторы обозначаются обычно одним из следующих способов: В двух последних случаях - обозначение точки, являющейся началом вектора, - концом вектора. Если контрольная работа по геометрии действия над векторами вектор нулевой, его принято обозначать нулем 0. Так векторы выглядят на чертежах: Два вектора называют равными, если их соответствующие координаты равны, или же они имеют одинаковую длину и направление рис.

Понятие равенства векторов позволяет отвлечься от расположения отрезка на плоскости или в пространстве и выделить длину и направление " в чистом виде". Два вектора одинаковой длины, но противоположного направления, называются противоположными рис. Вектор, противоположный векторуобозначается через вектор.

Векторы называют коллинеарными если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой рис.

Нулевой вектор считается коллинеарным любому вектору. Три вектора считаются компланарными, если соответствующие им направленные отрезки расположены в одной плоскости или же в параллельных плоскостях рис.

  1. А это и есть координаты вектора АС. Переместительный и сочетательный законы.
  2. К первому виду относим такие величины, как масса, энергия, длина, площадь и др.
  3. Определение типа линии, описываемой уравнением. Линейные операции над векторами.

Векторы компланарны только при условии что точки лежат в одной плоскости. Длиной или модулем вектора называется длина соответствующего направленного отрезка, или расстояние между началом и концом вектора.

Каковы бы ни были точки А, В, С, имеет место векторное равенство. Пусть, данные точки. Вектор АВ имеет координатывектор ВС имеет координаты. А это и есть координаты вектора АС. Свойства суммы векторов 1. Существование и единственность противоположного вектора: Вычитание векторов - это операция обратная операции сложения. Вычесть из вектора вектор - значит найти такой векторкоторый в сумме с векторомдаст вектор.

Скалярное произведение векторов равно произведению их абсолютных величин на косинус угла между. Угол между двумя ненулевыми векторами - это величина образуемого ими контрольная работа по геометрии действия над векторами, когда они отложены от одной точки. Угол между векторами не зависит от выбора той точки, от которой он откладываются: К первому виду относим такие величины, как масса, энергия, длина, площадь контрольная работа по геометрии действия над векторами др.

Действия над векторами

Ко второму - сила, скорость, ускорение и т. Величины первого вида определяются своими числовыми значениями в определенных единицах измерения. Их называют скалярными, или скалярами. Чтобы определить величину второго вида, надо контрольная работа по геометрии действия над векторами не только ее числовое значения опять-таки в определенных единицах измеренияно и направление. Такие величины называют векторными, или векторами. Вектора используются и в других науках помимо математики.

В картографии, например, векторами обозначают направление течения, движение армии. Большинство физических величин являются скалярами и векторами. В физике это сила, ускорение, скорость, скалярные и векторные поля, в основном мы работаем со связанными векторами, которые приложены к одной точке. Существуют скалярные и векторные поля, которые используются в гидромеханике и электродинамике. Векторная алгебра используется даже для создания компьютерных игр, так как в игре применяется позиционирование экранных кнопок, работа с камерой и её направлением, скоростями объектов, а для этого нужны векторами.

В играх вектора используются для хранения местоположений, направлений и скоростей. Практическая часть Задача 1. Надо найти координаты указанных векторов и сравнить соответствующие координаты.

Таким образом, векторы АВ и DС равны. Другой парой равных векторов будут ВС и АD. Найдите косинус угла между векторами АВ и СD. Найдите коллинеарный ему вектор с началом в точке А 1; 1; и концом В на плоскости ху Решение Координата z точки В равна 0.

Из коллинеарности векторов и получаем пропорцию. Отсюда находим координаты х, у точки В: А последнее равенство в параллелепипеде выполняется.

Аналогично доказывается и второе равенство. Для вектора найдите перпендикулярный, равный ему по длине. Очевидно, что формула 2. Таким образом, и - искомые векторы. Даны координаты вершин треугольника АВС: Найдите координаты середины отрезка MN. Найдем координаты точек М и N по контрольная работа по геометрии действия над векторами Теперь, зная координаты концов отрезка MN, найдем координаты его середины:

VK
OK
MR
GP